Спектральная форма представления сигналов

Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение сигнальных функций на гармонические составляющие.

В начале своего развития данное направление разложения функций, получившее название гармонического анализа, имело больше теоретический характер, и использовалось в естественных науках для выявления и изучения периодичности и состава периодических составляющих в различных явлениях и процессах (активность солнца, девиация магнитного поля Земли, метеорологические наблюдения, и т.п.). Положение изменилось с появлением электротехнических и радиотехнических отраслей науки и техники, где гармонический состав сигналов приобрел физический смысл, а математический аппарат спектрального преобразования функций стал основным инструментом анализа и синтеза сигналов и систем. В настоящее время спектральный анализ является одним из основных методов обработки экспериментальных данных во многих отраслях науки и техники.

В качестве базисных функций разложения сигналов, в общем случае, принимаются комплексные экспоненциальные функции, от которых с использованием формул Эйлера можно перейти к тригонометрическим функциям. Термин "частотная" обязан происхождением обратной переменной временного представления сигналов и функций, но математический аппарат преобразования не зависит от физического смысла независимых переменных.

Содержание лекции по спектральной форме сигналов

Разложение сигналов по гармоническим функциям. Ряды Фурье. Тригонометрическая форма. Параметры эффекта Гиббса.

Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа. Интеграл Фурье. Преобразование Лапласа. Обобщенный ряд Фурье.

Основные свойства преобразований Фурье. Линейность. Свойства четности. Изменение аргумента функции. Теорема запаздывания. Преобразование производной. Преобразование интеграла. Преобразование свертки. Преобразование произведения. Производная свертки Спектры мощности. Равенство Парсеваля.

Спектры некоторых сигналов. Единичные импульсы. Гребневая функция. Спектр прямоугольного импульса. Треугольные импульсы. Экспоненциальный импульс. Функции Лапласа и Гаусса. Гармонические колебания. Радиоимпульс.

Текст лекции:
Смотреть/скачать, word/doc - 600 kb
Скачать полный курс лекций по сигналам и системам, zip/doc - 2.3 Mb

Практикум по теме:
Ряды Фурье периодических сигналов, zip/mcd - 140 kb
Спектры конечных сигналов, zip/mcd - 150 kb
Свойства преобразований Фурье - часть 1, zip/mcd - 130 kb
Свойства преобразований Фурье - часть 2, zip/mcd - 140 kb
Полное меню практикума по сигналам, html - 9 kb

Прикладные программы:
Полное меню программ, html - 10 kb
Дискретное преобразование Фурье, htm - 10 kb

Поиск по сайту

бурение скважин под воду